ОД ЦРТЕЖИ ДО ЗНАЦИ И БРОЕВИ

РАБОТИЛНИЦА

ОД ЦРТЕЖИ ДО ЗНАЦИ И БРОЕВИ

Цел: Да се запознаеме со историјата на математиката.

Прв час: ЛУЃЕТО СЕКОГАШ НЕ БРОЕЛЕ КАКО ШТО   

              БРОИМЕ ДЕНЕС

Што ќе научиме:

- Кога, како и по кој редослед се создавале броевите?

- Како броеле нашите предци?

- Од кога датираат првите бројни записи?

- Како се нарекувале првите броеви?

                    Со развојот на општеството неразделно се развивала и математиката. Човекот секогаш имал потреба да ги употребува броевите. Уште од периодот кога се занимавал со собирањето на плодовите и ловот знаел да ги идентификуа елементите од некое множество.

Тоа знаење му овозможило да процени колку е големо неговото стадо или дали му недостасува понекоја овца. Тогашниот човек се однесувал како сегашно мало дете кое се уште не знае да брои.

Малите деца не знаат да бројат, но знаат и забележуваат ако им недостасува некоја играчка.

ВО НАШИОТ ЈАЗИК БРОИМЕ СО ЗБОРОВИТЕ: еден, два, три, четири, . . . .

Во латинскиот јазик броиме со зборовите: unus, duo, tres, quattuor, . . .

Во англискиот јазик броиме со зборовите: one, two, three, four, . . . .

Во францускиот јазик броиме со зборовите: un, deux, trois, quatre, . . .

БРОЕЊЕТО НЕ Е НИШТО ДРУГО ОСВЕН РЕДЕЊЕ НА ЗБОРОВИ БЕЗ СМИСОЛ И ЗНАЧЕЊЕ.

Броењето се создало со употреба на броеви. Во почеток броењето било со споредување на елементите од некое множество со елементите на некое друго познато множество.

На пример:

Ако имал големо стадо овци, овчарот пред да ги одведе на пасење ги претставувал со камења и ги ставал на едно купче.  По враќањето од пасење, за секоја овца од тоа купче, земал по едно камче и го оддалечувал настрана. Ако му останувале вишок од камчињата, знаел дека загубил некоја овца, а ако сите ги оддалечил на страна, знаел дека сите овци се вратиле од пасење. Со тек на времето, човекот се поретко користел прсти, камчиња и други предмети при броењето.

(ИГРА: Овчарот и овчичките

При влегување во училница секој ученик ќе добие по едно камче и ќе го остави на катедра. Значи, колку ученици толку камчиња (учениците – овчички, предавачот – овчар). По предавањето, предавачот ќе ги замоли учениците да излезат во ходник и повторно да влезат во училницата. Ќе се договори со неколку соученици да не влезат повторно (да задоцнат). Потоа кога ќе се враќаат учениците во училницата, предавачот ќе ги поместува камчињата на друго купче. Вратените ученици ќе имаат задача да утврдат колку ученици останале во ходникот. Потоа ќе дискутираат колку научиле и колку им се допаднала денешната дружба.)

2 – час: ОКОЗА, ОКОЗА, УРАПУН

             Историчарите, да дознаат нешто повеќе за создавањето на броевите, изучувале обичаи и начин на живот на племиња кои и ден денешен се на многу низок степен на развој.

Некои племиња и во денешно време се наоѓаат во фаза на формирање на броевите.

Да покаже дека уловил една риба или дивеч, член од племето покажувал кон Сонцето или Месечината. Ако уловил две риби ги покажувал очите, ушите или крилјата од птица. Раката му значи – пет, а двете раце – десет.

(Предавачот раскажува и покажува)

Прво се формирале броевите еден и два.

Еден како карактеристика на поединец и два како карактеристика на пар. Бројот три се образувал со собирање на еден и два, бројот четири се образувал со собирање на два и два, бројот пет се образувал со собирање на два и три и тн.

Едно австралиско племе, кое живее на островите јужно од Нова Гвинеја, ги користи следниве изрази за броеви:

еден – урапун;

два – окоза;

три – окоза урапун;

четири – окоза окоза;

пет – окоза окоза урапун

(Што мислите, кои изрази ги користеле за шест и седум?)

Првите знаци за броеви биле цртежи на предмети или животни. Старите Египјани бројот сто илјади го претставувале со цртеж на крокодил, додека кинезите со цртеж на шкорпија.

Патот до денешните записи на броеви бил долг и сложен. На определени простори се создавале одредени записи за броеви и се употребувале само на тој простор.

За броевите се користеле различни симболи: јазлите на јажето (кај Јапонците и Инките), хоризонтални или вертикални цртички на глинените плочи, во дрвото, еленските рогови или школки (кај жителите на Океанија).

Изгледот и формата на броевите зависел од приборот со кој се пишувало и од материјалот на кој се пишувало. Во Месопотамија се пишувало со зашилено дрвце по глинени плочи, во Египет се пишувало со остар предмет по камен, потоа на папирус и на кожа со мастило. Кинезите пишувале со остар предмет по камен, потоа со мастило по бамбусовите ленти и свила, а во вториот век започнале со производство и употреба на хартија. Старите Грци користеле таблички од восок, дрво и кожа кои претходно ги пресвлекувале со тенок слој од ситен песок, а подоцна го користеле папирусот.

Пишувањето по песок било вообичаено за сите народи на кои тоа им го овозможувале климатските услови.

 

(ИГРА:

Учениците изработуваат табли од пластелин, табли од песок и дрво и се обидуваат да ги запишуваат броевите со цртички или точки)

Египетскиот начин на запишување на броевите со хиероглифи бил многу едноставен. Се смета дека Египјаните пред 5000 години пред новата ера користеле систем на броеви со основа десет. Со различни знаци ги бележале и степените од бројот десет , на пример (сл.1):

Милион го бележеле со цртеж на господ, што требало да значи бесконечност.

Со комбинирање на овие броеви ги запишуваме сите броеви, на пример (сл.2):

Вредноста на така запишаниот број е еднаква на збирот на поединечните вредности, независно по кој редослед се запишани (сл.3).

Собирањето и одземањето на броевите било многу едноставно, на пример (сл.4):

Множењето се сведувало на множење со два (удвојување), а исто така и делењето, само со два (преполовување). Овие математички операции, покрај собирањето и одземањето, исто така спаѓале во основни математички операции во тој период.